Förmågan att föra och följa algebraiska resonemang – utmaningar för undervisningen i grundskolan och gymnasiet

Kunnande i matematik handlar till stor del om att föra och följa matematiska resonemang. Ett viktigt område är algebraiska resonemang. Målet med detta projekt är att utveckla undervisningen för att förbättra elevernas lärande på olika nivåer i grundskolan och gymnasieskolan. Learning study används som forskningsmodell. Projektet genomförs i samverkan med Stockholm Teaching & Learning Studies (STLS) och Stockholms universitet.

Algebra innehar en naturlig särställning inom matematiken eftersom den återfinns i alla andra matematiska områden. Både generella resonemang i aritmetiken, bevisföring inom talteori och geometriska formler för area och volym använder algebra som arbetsredskap. I form av ekvationer används algebra vid problemlösning inom i stort sett all matematik.

Om eleverna har goda kunskaper i algebra underlättar det alltså för dem att lyckas med matematikstudierna. Dessutom kan elevernas teoretiska tänkande utvecklas på ett betydelsefullt sätt. Nationella och internationella undersökningar visar dock att svenska elevers kunskaper inom algebra försämras. Många lärare anser också att algebra är ett svårt undervisningsområde.

Att arbeta tillsammans forskare och lärare

Detta projekt syftar till att utforska hur lärare och forskare tillsammans kan utforma undervisningen när det gäller uppgifter och arbetssätt så att eleverna får rikliga möjligheter att utveckla förmågan att kunna föra och följa algebraiska resonemang. I projektet kommer vi att genomföra fyra Learning studies i olika årskurser; åk 1–3, 4–6, 7–9 och på ett yrkesprogram på gymnasiet. I de fyra delstudierna undersöker och analyserar vi vad i undervisningen som främjar elevernas kunskapsutveckling samt vad som kan ses som tecken på framväxande algebraisk resonemangsförmåga.

I en Learning study väljer forskargruppen (bestående av lärare och forskare) först ut ett lärandeobjekt, det vill säga en preciserad förmåga som lärarna upplever att eleverna har svårt att utveckla eller som lärarna tycker är svår att åstadkomma genom undervisningen. I denna studie kommer lärandeobjektet ta sin utgångspunkt i förmågan att genomföra algebraiska resonemang och preciseras i relation till elevgruppernas aktuella kunskaper.

Att utveckla teoretisk argumentationsförmåga

Det finns en lång tradition inom svensk matematikundervisning att introducera algebra ganska sent i skolan och då oftast som en fortsättning på aritmetiken. Det vill säga det vanliga är att eleverna lär sig räkna med tal och därefter med symboler. I dag är det flera forskare som anser att detta sätt att introducera algebra kan vara problematiskt eftersom att det leder elever till att pröva numeriska lösningar som problemlösningsmetod i stället för att använda generella resonemang och slutsatser. Den stora fördelen med det algebraiska symbolspråket är just generaliserbarheten och eleverna får svårt för detta när de i första hand tänker i ett aritmetiskt sammanhang.

Matematiken utvecklas ständigt. På samma sätt utvecklas användningen av matematiska kunskaper i samhället, bland annat om en konsekvens av en intensiv teknikutveckling. Det innebär att även skolmatematiken behöver utvecklas. Läroplanerna förtydligar vikten av att eleverna utvecklar förmågor både om matematikens begrepp och metoder samt om problemlösning. Men också vikten av att eleverna utvecklar förmågan att föra och kommunicera matematiska resonemang betonas i läroplanen. För att utveckla dessa förmågor behöver eleverna engageras i matematiska diskussioner i klassrummet.

Men hur gör man det? Vilka uppgifter ska eleverna möta, vilka frågor kan underlätta elevernas lärande och vilka arbetssätt fungerar bäst?

Ett projekt kopplat till STLS

Studien kommer att genomföras under sammanlagt tre år i samarbete med matematiklärare på fyra skolor. Alla deltagare kommer att knytas till Stockholm Teaching & Learning Studies (STLS) som kommer att fungera som projektets forskningsmiljö. STLS är en samverkansplattform mellan huvudmän i Stockholms län och Stockholms universitet.

En del av resultatet kommer att utgöras av uppgifter som kan stimulera utvecklandet av algebraisk resonemangsförmåga. Dessa delar av resultatet blir direkt tillämpbart av lärare vid utformning av undervisning och kan på sikt öka en likvärdig bedömning av elevernas kunskaper.

Forskningsledare

Professor Inger Eriksson, Stockholms universitet